Springer Basel Algebra

1 Matrizen.- 1. Matrizenkalkül.- 2. Zeilenreduktion.- 3. Determinanten.- 4. Permutationsmatrizen.- 5. Cramersche Regel.- Aufgaben.- 2 Gruppen.- 1. Die Definition einer Gruppe.- 2. Untergruppen.- 3. Isomorphismen.- 4. Homomorphismen.- 5. Äquivalenzrelationen und Partitionen.- 6. Nebenklassen.- 7. Einschränkung von Homomorphismen auf Untergruppen.- 8. Produkte von Gruppen.- 9. Rechnen mit Kongruenzen.- 10. Faktorgruppen.- Aufgaben.- 3 Vektorräume.- 1. Reelle Vektorräume.- 2. Abstrakte Körper.- 3. Basen und Dimension.- 4. Rechnen mit Basen.- 5. Unendlichdimensionale Vektorräume.- 6. Direkte Summen.- Aufgaben.- 4 Lineare Abbildungen.- 1. Die Dimensionsformel.- 2. Lineare Abbildungen und Matrizen.- 3. Endomorphismen und Eigenvektoren.- 4. Das charakteristische Polynom.- 5. Orthogonale Matrizen und Drehungen.- 6. Diagonalisierbarkeit.- 7. Systeme von Differentialgleichungen.- 8. Die Exponentialabbildung für Matrizen.- Aufgaben.- 5 Symmetrie.- 1. Symmetrie ebener Figuren.- 2. Die Bewegungsgruppe der Ebene.- 3. Endliche Gruppen von Bewegungen.- 4. Diskrete Gruppen von Bewegungen.- 5. Abstrakte Symmetrie: Gruppenoperationen.- 6. Die Operation auf Nebenklassen.- 7. Zerlegen und Zählen.- 8. Permutationsdarstellungen.- 9. Endliche Untergruppen der Drehgruppe.- Aufgaben.- 6 Mehr Über Gruppen.- 1. Operationen einer Gruppe auf sich.- 2. Klassengleichung der Ikosaedergruppe.- 3. Operationen auf Teilmengen.- 4. Die Sylowschen Sätze.- 5. Die Gruppen der Ordnung 12.- 6. Rechnen in der symmetrischen Gruppe.- 7. Die freie Gruppe.- 8. Erzeugende und Relationen.- 9. Der Todd-Coxeter-Algorithmus.- Aufgaben.- 7 Bilinearformen.- 1. Definition einer Bilinearform.- 2. Symmetrische Bilinearformen.- 3. Geometrie und positiv definite Bilinearformen.- 4. Hermitesche Formen.- 5. DerSpektralsatz.- 6. Kegelschnitte und Quadriken.- 7. Der Spektralsatz für normale Endomorphismen.- 8. Schiefsymmetrische Bilinearformen.- 9. Zusammenfassung der Ergebnisse für Matrizen.- Aufgaben.- 8 Lineare Gruppen.- 1. K